3.1.4 Tautologias, Contradicciones y Contingencia

 

 
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Una tautología es una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.

Tautología: en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Una contradiccion es uan expresion logica que es falsa para todos sus valores.

El procedimiento de la demostración por contradicción es semejante a la que se realizó por el método directo con la diferencia de que las líneas iniciales de dicha demostración no son únicamente las hipótesis, sino además se incluye en la demostración una línea con la negación de la conclusión. Por otro lado el objetivo de la demostración es llegar a una contradicción.

Ejemplo 1:

La expresión ‘(p ^ q) → (p ∨ r)’ es una tautología

Primeramente se construye el árbol de acuerdo a los pasos 1 y 2 del algortimo en el Tema 1.8 Evaluacion de Expresiones.Recordemos que si no se tiene práctica haciendo el árbol sintáctico, una buena idea es numerar los operadores en ordenjerárquico.Una vez numerado se forma el árbol empezando por el número más grande en orden descendiente.

Utilizamos el árbol para construir la tabla, para ver con detalle los pasos